芻議高中數(shù)學(xué)思想與方法教學(xué)

何燕燕

為什么有的學(xué)生雖然已掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，但是遇到題目就來(lái)手無(wú)策?為什么有的學(xué)生能看懂別人解的數(shù)學(xué)題。但自己卻想不出解題方法?究其原因就是未掌握高中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

數(shù)學(xué)思想包括兩方面的內(nèi)容:一是數(shù)學(xué)思維能力:二是數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)或數(shù)學(xué)思維角度。數(shù)學(xué)思維能力包括數(shù)學(xué)思維的靈活性數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)思維的批判性，是數(shù)學(xué)思想的重要組成部分。數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)或數(shù)學(xué)思維角度是用不同觀點(diǎn)或從不同角度去解決數(shù)學(xué)問(wèn)題而產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)思想不可分割的內(nèi)容。我們常說(shuō)的從特殊到一般的歸納思想，從結(jié)論探求條件的倒推思想，簡(jiǎn)化推理與論證的換元思想,對(duì)整體進(jìn)行推理的整體處理思想用運(yùn)動(dòng)探求靜止的函數(shù)思想,圖像平移對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的變換思想等等，這些思想實(shí)質(zhì)上就是因數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想角度的不同而產(chǎn)生的。

數(shù)學(xué)方法是對(duì)處理一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題具有指導(dǎo)性的操作方法。數(shù)學(xué)方法與解決個(gè)別題目的技巧有著本質(zhì)的區(qū)別。高中數(shù)學(xué)每一章節(jié)的內(nèi)容都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)方法，教師在數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)充分挖掘這些方法,并將這些方法當(dāng)作必要的數(shù)學(xué)知識(shí)傳授給學(xué)生。學(xué)生只有掌握了這些方法,才掌握了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的稅利武器。這里我們?cè)嚺e一些常用的數(shù)學(xué)方法:判斷函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題,除了課本介紹的比較法外，教師還應(yīng)告訴學(xué)生下列方法也能判別函數(shù)的單調(diào)性:①兩個(gè)增函數(shù)的和仍是增函數(shù);②兩個(gè)減函數(shù)的和仍是減函數(shù);③奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性相同;④偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱(chēng)區(qū)間的單調(diào)性相反;⑤兩函數(shù)都為增函數(shù)，復(fù)合成一個(gè)函數(shù)后仍為增函數(shù);⑥兩函數(shù)都為減函數(shù)，復(fù)合成一個(gè)函數(shù)后為增函數(shù);⑦兩函數(shù)一增、一減復(fù)合后成減函數(shù)。⑤⑥⑦可歸納為“同單調(diào)性復(fù)合為增，異單調(diào)性復(fù)合為減”。掌握了上述判別單調(diào)性的方法后，學(xué)生解決問(wèn)題就不會(huì)感到困難了。數(shù)學(xué)方法存在于課本的各個(gè)章節(jié)中，但數(shù)學(xué)方法又不像課本知識(shí)一樣赫然寫(xiě)在紙上，,它要靠我們深人地挖掘.系統(tǒng)地整理，有計(jì)劃地傳授給學(xué)生。

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法這兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。深刻的數(shù)學(xué)思想得要靠巧妙的數(shù)學(xué)方法去實(shí)現(xiàn).而巧妙的數(shù)學(xué)方法又體現(xiàn)著深刻的數(shù)學(xué)思想。用來(lái)反映思維觀點(diǎn)和思維角度的數(shù)學(xué)思想始終貫串于高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程,稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思想更能體現(xiàn)它的重要性。反觀涉及各部分具體內(nèi)容的數(shù)學(xué)方法，對(duì)局部?jī)?nèi)容具有指導(dǎo)作用，稱(chēng)之為數(shù)學(xué)思想就顯得不妥。

數(shù)學(xué)思想能力的訓(xùn)練包含以下幾個(gè)方面的訓(xùn)練:

(1)數(shù)學(xué)思維的靈活性的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維的靈活性表現(xiàn)在善于根據(jù)題設(shè)的具體情況及時(shí)提出新的設(shè)想和解題方案,不固執(zhí)己見(jiàn)，不拘泥于陳舊的方案。因此訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，就應(yīng)當(dāng)配合實(shí)例把學(xué)生訓(xùn)練成具有善于觀察，善于聯(lián)想，善于轉(zhuǎn)化的能力。

(2)數(shù)學(xué)思維批判性訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維的批判性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中善于提出獨(dú)立見(jiàn)解,不盲從,不輕信。訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思想的批判性，就應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成精細(xì)檢查思維過(guò)程，認(rèn)真驗(yàn)證解題結(jié)論的良好習(xí)慣。

(3)數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練。維的嚴(yán)謹(jǐn)性表現(xiàn)在思維過(guò)程服從于嚴(yán)格的邏輯規(guī)則，考察問(wèn)題時(shí)嚴(yán)格準(zhǔn)確，運(yùn)算推理時(shí)精確無(wú)誤。在進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練中要幫助學(xué)生克服概念模糊、判斷錯(cuò)誤、推理錯(cuò)誤等學(xué)生易發(fā)生的錯(cuò)誤。

(4 )數(shù)學(xué)思維發(fā)散性的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性表現(xiàn)在對(duì)一- 個(gè)問(wèn)題能從多方面去考慮，能從多個(gè)角度去觀察。因此訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性就要引導(dǎo)學(xué)生一-題多解,建立知識(shí)間的橫向聯(lián)系,克服思維的單向性。

數(shù)學(xué)思維觀點(diǎn)和思維角度的訓(xùn)練包含以下幾個(gè)方面:

1. 歸納思想的訓(xùn)練。訓(xùn)練學(xué)生的換元思想一方面要訓(xùn)練學(xué)生找準(zhǔn)換元對(duì)象，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題:未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題; 另一方面還要訓(xùn)練學(xué)生善于判斷所換的新元 與舊元取值范圍的等價(jià)性。

   (3)函數(shù)思想的訓(xùn)練。首先要訓(xùn)練學(xué)生具有將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題的能力。其次要訓(xùn)練學(xué)生善于利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，求定義域、值域、最大值、最小值問(wèn)題的能力。

   (4)變換思想的訓(xùn)練。重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生求已知點(diǎn)關(guān)于某曲線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo),求已知曲線關(guān)于某直線的對(duì)稱(chēng)曲線的解析式的能力,利用對(duì)稱(chēng)性求最大值最小值的能力。

   (5)整體處理思想的訓(xùn)練。重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生整體代換，整體推理的能力。

   由于數(shù)學(xué)方法和每部分的數(shù)學(xué)內(nèi)容相聯(lián)系，因此教學(xué)方法的訓(xùn)練不僅要和數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)相結(jié)合，還要與數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)同步。

   (1)教師對(duì)每部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容所包念的數(shù)學(xué)方法要做到心中有數(shù)，要制定好數(shù)學(xué)方法的教學(xué)計(jì)劃。教師的教案不但要體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)也要體現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。應(yīng)當(dāng)把數(shù)學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)方法教學(xué)融為一體。

   (2)要有與數(shù)學(xué)方法對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練實(shí)例和訓(xùn)練題目。

   (3)要針對(duì)不同數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練提出數(shù)量上和質(zhì)量的具體要求。

   (4)在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法訓(xùn)練時(shí)應(yīng)注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。

   總之,數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵所在，沒(méi)有掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的人不可能成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的高手。學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成和數(shù)學(xué)方法的掌握不能單純靠學(xué)生去感悟 ，要靠教師在教學(xué)中系統(tǒng)地傳授和有效地訓(xùn)練，只有這樣學(xué)生才能形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想和教學(xué)方法。

    

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