高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

                         數(shù)學(xué)-楊榮

摘要：本文從六個(gè)基本角度，通過(guò)舉例論述了在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過(guò)對(duì)例題的分析給大家在解題教學(xué)的上課模式上提出了新的思考，同時(shí)也使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到逐步提高。

關(guān)鍵字：創(chuàng)造性思考  靈活思考   深層思考  開(kāi)拓性思維   發(fā)散性思維  批判性思維

 隨著課堂教學(xué)改革的逐步推進(jìn)，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)式接受轉(zhuǎn)變?yōu)樽灾魈剿?。要讓學(xué)生很好的適應(yīng)這種轉(zhuǎn)變，就要求教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生的潛能，必須讓學(xué)生善于調(diào)整思維的方式方法，要勇于思考與創(chuàng)新。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？筆者認(rèn)為，在平時(shí)教學(xué)中，要讓學(xué)生形成自己的想法，在解題中，要充分發(fā)揮習(xí)題的潛在功能，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生從不同角度，不同層次，不同側(cè)面去觀察與思考。

一、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思考的能力

     在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，有時(shí)用常規(guī)的方法很難做出問(wèn)題的答案，所以只能用特殊的方法來(lái)解決，這就要求我們教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)，特別是對(duì)選擇、填空題的解答。學(xué)生解決問(wèn)題的方式方法越新穎，越簡(jiǎn)單，獨(dú)創(chuàng)性思維能力就越強(qiáng)，解題的速度就越快。

   例1： 在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個(gè)面積不小于300m²的內(nèi)接矩形花園(陰影部分), 則其邊長(zhǎng)x(單位m)的取值范圍是（     ）

(A) [15,20](B)[12,25](C) [10,30](D) [20,30]

分析：若直接從原題入手好多學(xué)生沒(méi)有任何思緒并且計(jì)算量大，但如果把它看底邊上的高為40m的等腰三角形，將值12與35代入檢驗(yàn)即可。

在解題教學(xué)中，教師應(yīng)總結(jié)某些題的常規(guī)解法，如:排除法、特殊值法、代入法等，使學(xué)生對(duì)類似題目有“法”可循，但更應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生破除思維定勢(shì)，大膽提出新見(jiàn)解，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性，進(jìn)一步提高學(xué)生的獨(dú)創(chuàng)性思維能力。

二、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生靈活思考的能力

思維的靈活性主要體現(xiàn)在解題時(shí)，能根據(jù)條件的變化，問(wèn)題角度的改變，及時(shí)地改變先前的思維過(guò)程，迅速找到解決問(wèn)題的途徑。

    例2：在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上, 有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱, 由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名選手, 其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷, 他必選1號(hào), 不選2號(hào), 另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài), 因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.

(Ⅰ) 求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和, 求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

分析：該題的常規(guī)思維是直接從問(wèn)題入手計(jì)算，但第二問(wèn)學(xué)生容易出錯(cuò)，如果能求出到甲、乙、丙三人各自選中3號(hào)的概率，找出問(wèn)題（1）（2）與他們的關(guān)系即可。

因此，在解題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從條件去入手，尋找條件與問(wèn)題的關(guān)系，從總體的角度去分析、思考，而在每一個(gè)細(xì)節(jié)上，不完全依賴于固定的模式，根據(jù)具體的問(wèn)題靈活選擇解題方法，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性是至關(guān)重要的。

    三、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的深入思考的能力

    某些學(xué)生解題時(shí)，只注重表面，往往抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，隱含條件挖掘不出來(lái)，思維處于較淺層次，容易出錯(cuò)。因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)，注重給學(xué)生留下深刻印象，注重隱含條件的挖掘，揭示問(wèn)題的本質(zhì)。

     例3：解不等式.

     分析：此題學(xué)生往往直接將分子分母中的x-2約分后求解。而這種解法是錯(cuò)誤的，因?yàn)榉帜赣幸粋€(gè)隱含的條件，學(xué)生在解題過(guò)程中遺漏了。

    四、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生多角度思維的能力

在解題教學(xué)中，教師應(yīng)多結(jié)合教材內(nèi)容，多啟發(fā)學(xué)生分析知識(shí)點(diǎn)，以新知與舊知，本類與它類、縱向與橫向等方面引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)想想，全方位地尋求多種解題途徑，以拓展知識(shí)面，開(kāi)拓學(xué)生的思維。

例4：在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E,F分別是BC,AD的中點(diǎn)，則=(      )A.  0    B.     C.    D.

     分析：學(xué)生利用空間向量可以寫(xiě)出坐標(biāo)求解，但如果仔細(xì)觀察圖可以得出與的夾角為，并且與的?？梢郧蟪?，直接利用數(shù)量積的公式求解.或者將用=+)轉(zhuǎn)化求解。

    經(jīng)常地引導(dǎo)學(xué)生一題多解，不僅可以進(jìn)行思路分析和解題規(guī)律的探求，更深刻地把握數(shù)學(xué)的一些基本關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，而且還能達(dá)成深化知識(shí)、啟迪思維、培養(yǎng)學(xué)生思維廣闊性的目的。

    五、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的能力

數(shù)學(xué)開(kāi)放題是相對(duì)傳統(tǒng)的封閉式題型而言的，其特點(diǎn)是題目條件不充分，結(jié)論不確定，這類問(wèn)題需要學(xué)生充分的掌握及靈活地應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)。

例5：復(fù)數(shù)z=a+bi為純虛數(shù)的必要不充分條件是什么？

   分析：學(xué)生在思考的時(shí)候從a,b的取值入手，得出或者為，但是如果從絕對(duì)值入手，得出.

開(kāi)放性的解題策略也是多種多樣的，無(wú)論是條件性開(kāi)放題、策略性開(kāi)放題、結(jié)論性開(kāi)放題 都有利于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新。

    六、在解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的能力

思維批判性的特征在于評(píng)價(jià)解題思路選擇正確與否和這種思維導(dǎo)致的結(jié)果的合理取舍等。因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常讓學(xué)生在黑板展示自己的做法，其他同學(xué)評(píng)定這種做法的優(yōu)缺點(diǎn)，做題的同學(xué)反思解題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其他同學(xué)想法自己可以借鑒的地方，及時(shí)改編成其它題目，如：判斷題和選擇題。例題解完后，教師可引導(dǎo)學(xué)生反思：題目是怎樣解出來(lái)的？應(yīng)用了哪些相關(guān)知識(shí)？還有沒(méi)有別的解法或解法是否具有普遍性？能否把這種方法或結(jié)果用于其它問(wèn)題的解決過(guò)程中？表達(dá)過(guò)程是否合理？這些知識(shí)點(diǎn)還可能出現(xiàn)哪些題目？角度有何不同？等等，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

隨著社會(huì)對(duì)人才的更高要求，我們老師必須改變以往一味追求高分，追求題海戰(zhàn)術(shù)的做法，教育的根本目的不是學(xué)生把基本知識(shí)與基本技能訓(xùn)練的有多好，而是要通過(guò)平時(shí)的教學(xué)，使我們的學(xué)生變成有思想、會(huì)思考、有想法、善于創(chuàng)新的人。

參考文獻(xiàn)：

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   3．裴亞平.數(shù)學(xué)解題教學(xué)中思維能力的培養(yǎng).鎮(zhèn)江商專學(xué)報(bào).2003.03.

                 關(guān)于優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方法的探索

數(shù)學(xué)-楊榮

高中新課改要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中要對(duì)學(xué)生的知識(shí)、技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀方面要有新的突破，而這些教學(xué)目標(biāo)多數(shù) 要在課堂教學(xué)中完成，所以提高課堂教學(xué)效率非常重要。在此，我談一點(diǎn)看法。
一、要善于激發(fā)學(xué)生的潛能

 1.激發(fā)學(xué)生的上進(jìn)心。教師可在課堂上結(jié)合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，向?qū)W生介紹當(dāng)代數(shù)學(xué)的價(jià)值及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)優(yōu)化人才的智力結(jié)構(gòu)、促使學(xué)習(xí)者形成良好的心理品質(zhì)等方面的重要作用。
 2.引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，頭腦中已經(jīng)具有了某種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并總是試圖以這種原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)同化新知識(shí)。一旦新舊知識(shí)出現(xiàn)差異，就會(huì)在認(rèn)知心理上爆發(fā)認(rèn)知沖突。認(rèn)知沖突的爆發(fā)迫使學(xué)生產(chǎn)生了解決這一沖突的需求，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索心向。在這種情況下，學(xué)生的主體作用能夠得到充分發(fā)揮。
 3.創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)上的成功可以使其體驗(yàn)到快樂(lè)。這種積極的情感體驗(yàn)，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，而且可以提高學(xué)生的成就動(dòng)機(jī)水平，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為進(jìn)一步學(xué)習(xí)的強(qiáng)大動(dòng)力。特別是對(duì)后進(jìn)生，教師的期待具有巨大的感召力和推動(dòng)力，能激起他們潛在的力量，激發(fā)他們奮發(fā)向上的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。

三、對(duì)課堂結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化
     根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，我一般以傳統(tǒng)教學(xué)方式與“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式相互補(bǔ)充進(jìn)行教學(xué)，具體體現(xiàn)在：
 1.精心設(shè)計(jì)新課引入，提高課堂效率好的課堂引入能在最短的時(shí)間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其思維量充分發(fā)揮到最大值，從而收到事半功倍的效果。如設(shè)計(jì)《函數(shù)的奇偶性》時(shí)，我先讓學(xué)生舉例生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，美麗的蝴蝶、六角形的雪花晶體、汽車的車標(biāo)、京劇的臉譜……進(jìn)而提出數(shù)學(xué)中那些函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)；再如設(shè)計(jì)《用二分法求方程的近似解》這節(jié)課時(shí)，開(kāi)始模擬“幸運(yùn)52”現(xiàn)場(chǎng)，讓學(xué)生做猜某種商品價(jià)格的游戲，學(xué)生積極表現(xiàn)，既體會(huì)了數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，又滲透了二分法的思想，培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維?？傊谡n堂引入這一環(huán)節(jié)，要新穎，能較大程度吸引學(xué)生，并能很好的培養(yǎng)學(xué)生的思維，此過(guò)程要多提問(wèn)，提出的問(wèn)題要符合學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際，使學(xué)生有一定的思維量，而不是“對(duì)不對(duì)？”、“是不是？”的無(wú)效提問(wèn)。做到使學(xué)生學(xué)有思考、學(xué)有收獲、學(xué)有提高。

 2.課堂教學(xué)重在對(duì)話交流，以學(xué)生為主體，教師為輔，共同提高課堂效率課堂教學(xué)應(yīng)有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)做事，加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)共同生活，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神；有利于讓學(xué)生學(xué)會(huì)生存，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。心理學(xué)研究表明，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所有的新知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個(gè)有效的知識(shí)。傳統(tǒng)的課堂設(shè)計(jì)，常常是“教師問(wèn)，學(xué)生答，教師寫(xiě)，學(xué)生記，教師考，學(xué)生背。”在這樣教學(xué)下，學(xué)生機(jī)械被動(dòng)地學(xué)習(xí)，不能主動(dòng)對(duì)話、溝通、交流。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師必需轉(zhuǎn)變角色，尊重學(xué)生的主體性，以新的理念指導(dǎo)設(shè)計(jì)教學(xué)。在教學(xué)過(guò)程中，要根據(jù)不同學(xué)習(xí)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)成為在教師指導(dǎo)下自動(dòng)的、建構(gòu)過(guò)程。教師是教學(xué)過(guò)程的組織者和引導(dǎo)者，教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)，組織教學(xué)活動(dòng)等方面，應(yīng)面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的主體性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自主參與探究問(wèn)題。
3.合理選擇和設(shè)計(jì)例題、習(xí)題，培養(yǎng)主動(dòng)梳理、運(yùn)用知識(shí)的意識(shí)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，提高課堂效率學(xué)生經(jīng)歷了自主探索與合作交流，從問(wèn)題情境中建立了數(shù)學(xué)模型，接下來(lái)自然是應(yīng)用與拓展。例題、習(xí)題是教材的重要組成部分，這些例題、習(xí)題是經(jīng)過(guò)反復(fù)篩選、精心選擇出來(lái)的，是學(xué)生掌握雙基的重要來(lái)源，也是教師傳授知識(shí)的紐帶，它蘊(yùn)含著豐富的教學(xué)功能，處理好例題、習(xí)題的教學(xué)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量大面積的提高、學(xué)生智力的發(fā)展、思維品質(zhì)的培養(yǎng)都是至關(guān)重要。（四）引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力， 在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行反思，反思自己在學(xué)習(xí)中的習(xí)慣、收獲與不足，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，達(dá)到更高的思維水平。
三、突出重點(diǎn)和難點(diǎn)
     突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn)是提高課堂教學(xué)效率的關(guān)鍵，每一節(jié)課都有重點(diǎn)，課堂教學(xué)就是圍繞著重點(diǎn)逐步展開(kāi)的。上課開(kāi)始時(shí)，教師先提出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，然后簡(jiǎn)要地介紹這一節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)及其地位和作用，并且在黑板的一角將這些內(nèi)容簡(jiǎn)短地寫(xiě)出來(lái)，以便引起學(xué)生的重視。講授重點(diǎn)內(nèi)容，是整堂課的教學(xué)高潮。教師要通過(guò)聲音、手勢(shì)、板書(shū)等的變化或應(yīng)用模型、多媒體等直觀教具，刺激學(xué)生的大腦，使學(xué)生能夠興奮起來(lái)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容在大腦中刻下強(qiáng)烈的印象，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受能力。
四、教法要適當(dāng)
     恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法是提高課堂教學(xué)效率的重點(diǎn)，教學(xué)方法是教師的教法與學(xué)生的學(xué)法的統(tǒng)稱。教是為了學(xué)，如果教學(xué)方法不夠恰當(dāng)，就不能使學(xué)生更好地了解和掌握課堂教學(xué)內(nèi)容，更談不上提高課堂教學(xué)效率了。每一堂課都有相應(yīng)的教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)要求。教師要隨著教學(xué)內(nèi)容的變化、教學(xué)對(duì)象的不同以及教學(xué)設(shè)備的改變，靈活選擇教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教學(xué)的方法很多，對(duì)于新授課，我通常采用談話法與小組學(xué)習(xí)相結(jié)合方法來(lái)向?qū)W生傳授新知識(shí)。而在立體幾何的教學(xué)中，還時(shí)常穿插演示法，向?qū)W生展示幾何模型，驗(yàn)證幾何結(jié)論。這樣就為立體幾何的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)圖形的空間想象能力增強(qiáng)了。
  總之，努力提高課堂教學(xué)效率是十分重要的一環(huán)，這也對(duì)我們教師提出了更高的要求，只要教師和學(xué)生共同配合，共同探索新學(xué)習(xí)的方法，教學(xué)的效率一定會(huì)有所提高。