淺析在課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

                       數(shù)學(xué)-楊榮

  《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于深化教育改革全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》指出：“實(shí)施素質(zhì)教育，就是全面貫徹黨的教育方針，以提高國(guó)民素質(zhì)為根本宗旨，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)。”我省推行素質(zhì)教育的基本目標(biāo)中要求：把時(shí)間還給學(xué)生，把健康還給學(xué)生，把能力還給學(xué)生。在關(guān)于“把能力還給學(xué)生”的問題上特別強(qiáng)調(diào)：我國(guó)基礎(chǔ)教育確實(shí)有自己的傳統(tǒng)和優(yōu)勢(shì)，這就是學(xué)生們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握比較扎實(shí)，但是知識(shí)和能力的協(xié)調(diào)發(fā)展不夠。從國(guó)際范圍內(nèi)來看，我們的學(xué)生，創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、獨(dú)立生活能力確實(shí)不高。而新課程評(píng)價(jià)的價(jià)值取向也強(qiáng)調(diào)：以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。即在整個(gè)社會(huì)宏觀背景下，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)、能力、態(tài)度及情感的和諧發(fā)展。因此，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力為重點(diǎn)全面實(shí)施素質(zhì)教育，是當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革的重點(diǎn)。如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是擺在我們教育工作者面前急需探討的問題。

  一、當(dāng)前課堂教學(xué)中存在的弊端及其分析

  近年來，學(xué)校教育教學(xué)改革雖取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，但在傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的重壓下，學(xué)校教育特別是課堂教學(xué)中長(zhǎng)期存在的一些問題并未得到根本解決，諸如重書本知識(shí)傳授，輕實(shí)踐能力培養(yǎng)；重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕學(xué)習(xí)過程；重間接知識(shí)的學(xué)習(xí)，輕直接經(jīng)驗(yàn)的獲得；重教師的講授，輕學(xué)生的探索；重視考試成績(jī)，忽視整體素質(zhì)提高等弊端依然在教學(xué)實(shí)踐中普遍存在。這一切不僅造成學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)加重，探索精神萎縮，而且極大地妨礙了學(xué)生整體素質(zhì)的全面提高，影響了教育方針的全面貫徹落實(shí)，影響了創(chuàng)新人才的培養(yǎng)。從新課程標(biāo)準(zhǔn)的角度來審視，當(dāng)今的課堂在培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)上，特別是如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面存在著很多弊端，我認(rèn)為主要有以下兩個(gè)方面：

  1．弊端一：亂用權(quán)威，缺少交流。新課程改革后，學(xué)生們普遍反映，現(xiàn)在的課堂教學(xué)，形式多樣，經(jīng)常開展討論、交流和合作學(xué)習(xí)，讓大家共同提高。但在平時(shí)的課改活動(dòng)中，我們也看到有的教師面對(duì)課堂教學(xué)組織形式的多樣，怕課堂出“亂”，就制訂了煩瑣的課堂規(guī)范，課堂組織按照教師的指令，井然有序的進(jìn)行，這樣就使整個(gè)課堂處于教師的嚴(yán)密控制之下。因?yàn)榻處熇卫慰刂屏苏n堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性勢(shì)必受到制約，常常出現(xiàn)課堂討論不到位，活動(dòng)放不開手腳等現(xiàn)象。在這樣的課堂中，學(xué)生往往只有機(jī)械的討論和活動(dòng)，討論不到位，活動(dòng)不充分，思維不深入，這樣師生之間就不能真正達(dá)到情感互動(dòng)和思維碰撞。這種模式使學(xué)生不會(huì)交流，不會(huì)思考，不會(huì)質(zhì)疑，這種沒有交流的課堂效率極為低下。另外，值得注意的是，如果無條件地尊重教師，甚至屈從于教師的權(quán)威，必然導(dǎo)致盲從和迷信，其直接后果就是學(xué)生缺乏創(chuàng)造性、主體性。

  2．弊端二：無所適從，放任自流。新課程實(shí)施以來，課堂發(fā)生了明顯的變化，課堂上不再是老師唱主角，新的課堂中，師生“動(dòng)”起來了，學(xué)生“活”起來了，這勢(shì)必增加了管理的難度。部分教師面對(duì)課堂變化，一時(shí)束手無策，不知該怎樣去管理。他們不敢再用“規(guī)矩”去約束學(xué)生不良行為，生怕被扣上“不尊重學(xué)生”的帽子，擔(dān)心違背了新課程理念。正因?yàn)樵谡n堂教學(xué)管理上存在著認(rèn)識(shí)誤區(qū)，部分教師對(duì)課堂教學(xué)管理缺少了以往的力度，或者教學(xué)管理不到位、不得法，無所適從。新課程下課堂教學(xué)一旦缺乏了有效的管理，勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)這樣的情形：在課堂上學(xué)生想說就說，胡亂插嘴，旁若無人；或者人聲鼎沸，高談闊論，游離主題；或者想動(dòng)就動(dòng)，東張西望，自由離開座位。這樣課堂目標(biāo)的落實(shí)和學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)勢(shì)必成了一句空話。

  二、課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的有效途徑

  所謂學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，并非都要像科學(xué)家、發(fā)明家那樣，在學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中有什么驚人的發(fā)現(xiàn)，有什么偉大的發(fā)明，只要讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中不拘泥書本，不迷信老師，不死記硬背，敢于標(biāo)新立異，大膽思維質(zhì)疑，有所發(fā)現(xiàn)，有所發(fā)展地掌握所學(xué)知識(shí)，即是他們創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的體現(xiàn)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的途徑很多，其中課堂教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的最根本的有效途徑。在課堂教學(xué)中必須堅(jiān)持不懈的、多渠道、多方面的努力和探索。我在多年的教學(xué)過程中，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力方面做了許多嘗試。

  1．激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！芭d趣是最好的老師”，數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)因?yàn)閻酆脭?shù)學(xué)而發(fā)明“哥德巴赫猜想”；瓦特小的時(shí)候觀察到壺里的水沸騰后壺蓋會(huì)跳動(dòng)而深受啟發(fā)，長(zhǎng)大后發(fā)明了蒸氣機(jī)。興趣是創(chuàng)造的動(dòng)力，成功的先導(dǎo)，一個(gè)人的創(chuàng)造性成果，無一不是在對(duì)所研究的問題產(chǎn)生濃厚的興趣的情況下所取得的。所以，教師在課堂教學(xué)中就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，來培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)上要打破教材的條條框框，努力創(chuàng)新，靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段，發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)手段集聲、像于一體的教學(xué)場(chǎng)面，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中不斷獲取新的感受、新的想法、新的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而激發(fā)其濃厚的學(xué)習(xí)興趣，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，從而萌動(dòng)創(chuàng)新意識(shí)。 

  比如在講授重力時(shí)，我對(duì)同學(xué)們說：千百年來，“蘋果”不知“落地”多少次了，而人們只看到“蘋果落地”就可以吃了，但有一個(gè)人──牛頓卻獨(dú)具慧眼看到了“重力”，并由此推廣到宇宙間的萬有引力，再介紹后來人們根據(jù)這一引力定律推導(dǎo)出了海王星的運(yùn)行軌道，并導(dǎo)致海王星的發(fā)現(xiàn)。這樣，讓學(xué)生感受知識(shí)產(chǎn)生的過程及知識(shí)的力量所在，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣和創(chuàng)新的激情。同時(shí)也能讓學(xué)生感受科學(xué)家為追求真理而不怕艱辛、百折不撓的研究精神，從而激發(fā)學(xué)生知難而上，不怕挫折和失敗的堅(jiān)強(qiáng)意志。從中充分開拓學(xué)生的創(chuàng)造能力，以及在創(chuàng)造背后所隱藏著的鮮明的個(gè)性。

  2．營(yíng)造良好的課堂氛圍。課堂教學(xué)是師生情感交流的情感場(chǎng)。加強(qiáng)師生情感的溝通，創(chuàng)造平等、和諧的學(xué)習(xí)環(huán)境是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的關(guān)鍵。為創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，我特別注重教室的布置、板報(bào)的設(shè)計(jì)、墻上懸掛條幅的選擇等，一些看得見、摸得著的物態(tài)文化，學(xué)生會(huì)在不自覺中的狀態(tài)中，自然而然地受到教育和啟迪，從而激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造能力。

  幾年的課堂教學(xué)實(shí)踐證明，每一名學(xué)生都具有一定的潛在的創(chuàng)新能力。只是有的學(xué)生可能在這方面表現(xiàn)突出些，有的學(xué)生可能在那方面表現(xiàn)突出些。要想發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新潛能和實(shí)踐能力，就應(yīng)在教學(xué)過程中，為他們營(yíng)造一個(gè)創(chuàng)新學(xué)習(xí)的氛圍，這就要求教師做到：一是要以學(xué)生的發(fā)展為本，尊重學(xué)生主體地位，對(duì)學(xué)生分析解決問題的各種方法及手段，都應(yīng)給予理解和重視，給學(xué)生自由支配的時(shí)間和空間，以便學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主發(fā)展，克服那種滿堂灌，一切都教師說了算的教學(xué)方法。二是要尊重學(xué)生的人格，教態(tài)要和藹可親，語(yǔ)言要曉之以理，動(dòng)之以情，循循善誘，即要有嚴(yán)父般的諄諄教誨，又有慈母般的暖暖愛心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢想、敢說、敢做。即使學(xué)生說錯(cuò)或做錯(cuò)了，教師也不要諷刺挖苦學(xué)生，以保護(hù)他們的自尊心和自信心。三是要多鼓勵(lì)少批評(píng)。鼓勵(lì)和支持學(xué)生的好奇心和探索精神，在學(xué)習(xí)過程中答錯(cuò)了允許重答，答不完善允許補(bǔ)充，不明白允許發(fā)問，不同意見允許爭(zhēng)論，形成以教師為主導(dǎo)以學(xué)生為主體，師生共同參與，樂于探究的良好環(huán)境，在民主、平等、和諧的氛圍中，努力把教學(xué)活動(dòng)變成活躍學(xué)生思維，啟迪學(xué)生智慧，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新的過程，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新潛能和實(shí)踐能力。

  3．激勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難。要實(shí)施創(chuàng)新教育，我們就必須打破被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生渴望創(chuàng)新，追求創(chuàng)新，參與創(chuàng)新。幾年的教學(xué)實(shí)踐使我體會(huì)到：學(xué)生能夠提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。只有善于發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，學(xué)生才能產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，因此，教師首先要注意，捕捉那些善于質(zhì)疑，敢于發(fā)問，思維敏捷，好奇心強(qiáng)的學(xué)生，并善于保護(hù)他們的好奇心和求知欲。克服老師主宰課堂，只有教師提問學(xué)生，不準(zhǔn)學(xué)生向教師質(zhì)疑的弊端，要把學(xué)生提問、講座作為一個(gè)重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，把學(xué)生的思維從狹窄的封閉的圈子里解放出來。對(duì)能提出一些創(chuàng)見性問題的學(xué)生及時(shí)給予表?yè)P(yáng)。其次要根據(jù)學(xué)生好奇好問好動(dòng)的年齡特征和教材本身特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自己動(dòng)手，互相討論主動(dòng)質(zhì)疑問難，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納總結(jié)、解決問題。

  4．重視學(xué)生的主動(dòng)探究。以學(xué)生為本，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠不拘泥課本，不依常規(guī)，標(biāo)新立異、別出心裁、積極地提出自己的新思想、新觀點(diǎn)、新思路、新設(shè)計(jì)、新意圖、新途徑、新方法。以“科學(xué)探究”為主要形式，通過探究性實(shí)驗(yàn)增加學(xué)生探究過程體驗(yàn)，學(xué)生能夠保持對(duì)自然界的好奇，領(lǐng)略自然現(xiàn)實(shí)中的美妙與和諧；能夠保持對(duì)科學(xué)的求知欲，樂于探索自然現(xiàn)實(shí)和日常生活中的道理。通過一個(gè)個(gè)探究性實(shí)驗(yàn)，來辨析真?zhèn)我l(fā)認(rèn)識(shí)沖突，激起探究的深入，從而達(dá)到成功的彼岸，體會(huì)成功的樂趣，為以后創(chuàng)造、創(chuàng)新奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

  5．挖掘教材中的創(chuàng)造性因素。新課標(biāo)教材中很多知識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的極好的教材，而且各知識(shí)點(diǎn)都是彼此的聯(lián)系，按一定邏輯順序組成的，是一個(gè)個(gè)相對(duì)獨(dú)立的整體。教師要在教學(xué)中，要充分利用教材中的創(chuàng)造性因素，引導(dǎo)學(xué)生正確思維，大膽創(chuàng)新。

  挖掘教材中的創(chuàng)新因素能改變傳統(tǒng)學(xué)習(xí)中學(xué)生被動(dòng)地接受教師知識(shí)傳輸?shù)哪Ｊ?，形成了?duì)于知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)探求，重視解決實(shí)際問題的主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)方式，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力有著舉足輕重的作用。 

  總之，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力是課堂教學(xué)的一個(gè)永恒的主題。創(chuàng)新教育作為素質(zhì)教育的核心，是時(shí)代賦予教師義不容辭的責(zé)任，是進(jìn)行教學(xué)改革，開創(chuàng)教育工作新局面的一個(gè)很重要的課題，作為一名教師應(yīng)當(dāng)立足實(shí)際，結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐從各個(gè)不同的方面努力探索，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新學(xué)習(xí)的途徑，探索其有效的培養(yǎng)方法，把開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新實(shí)踐能力作為根本任務(wù)。只有這樣才能為國(guó)家培養(yǎng)出更多的具有創(chuàng)新能力的人才，才能適應(yīng)時(shí)代發(fā)現(xiàn)的需要。

                   高中數(shù)學(xué)思維障礙及創(chuàng)新思維培養(yǎng)措施

數(shù)學(xué)-楊榮

數(shù)學(xué)教育，旨在向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)能力，使其形成數(shù)學(xué)思想與方法，適應(yīng)時(shí)代的要求服務(wù)社會(huì)。但是長(zhǎng)期以來，雖然數(shù)學(xué)界同仁對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了積極的探索與改革，從開發(fā)智力、培養(yǎng)能力到現(xiàn)在的素質(zhì)教育，做了大量的工作，取得了不小的進(jìn)步，可離當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代對(duì)數(shù)學(xué)教育的要求還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。事實(shí)上，如今仍有相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，有懼怕而厭倦，為此我們開展《創(chuàng)新思維與實(shí)踐精神培養(yǎng)》的課題研究，故首先針對(duì)大部分高中學(xué)生進(jìn)行了了解分析研究尋求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維障礙是什么，如何排除思維障礙，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力做了初步探究，也尋求到了一些好的方法與措施。

學(xué)習(xí)障礙主要有非智力因素類學(xué)習(xí)障礙；運(yùn)算能力障礙；思維障礙；空間想象能力障礙等。

一、非智力因素學(xué)習(xí)障礙

    非智力因素學(xué)習(xí)障礙是因注意力的不穩(wěn)定一記憶障礙造成的學(xué)習(xí)障礙，消除學(xué)生注意力不集中的主要角色是教師，高中生由于受年齡的限制，自我克制能力較差，但較初中和小學(xué)階段還是有很大的提高，這就需要教師采用切實(shí)的教學(xué)方法，不斷改進(jìn)教法是學(xué)生感覺每節(jié)都新鮮，同時(shí)，要求課前預(yù)習(xí)聽課過程需要做到耳到、眼到、心到、口到、手到。若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。從而提高學(xué)生的記憶能力，也就能從根本上消除因記憶產(chǎn)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙。為了能保證學(xué)生都能做到“五到”也為了學(xué)生學(xué)習(xí)中能多加交流與探索，故我們實(shí)施分小組實(shí)施教學(xué)探究，這樣既能促進(jìn)學(xué)生之間的相互交流探索也能起到相互督促幫助的好處。如此，學(xué)生自習(xí)時(shí)相互監(jiān)督不開小差，上課時(shí)相互探究討論形成思維互補(bǔ)。

二、運(yùn)算能力障礙

1.產(chǎn)生的原因

基礎(chǔ)教育薄弱，是學(xué)生上學(xué)多年，但無好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，做事做題馬虎不認(rèn)真。另一方面高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多而抽象，理論性增強(qiáng)，學(xué)習(xí)上若訓(xùn)練不足也致使運(yùn)算能力得不到提高，這是導(dǎo)致高中學(xué)生運(yùn)算能力障礙的主要原因。

2.消除運(yùn)算能力障礙

（1）強(qiáng)化課堂常規(guī)，強(qiáng)化書寫規(guī)范，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（2）對(duì)易錯(cuò)的知識(shí)改進(jìn)教法，精講多練，有錯(cuò)必糾，多用對(duì)比的方法。

（3）針對(duì)高中的學(xué)習(xí)內(nèi)容多，難度加大的實(shí)際情況在講課中力求清晰、準(zhǔn)確、重點(diǎn)強(qiáng)化學(xué)生的準(zhǔn)確率，在高考總復(fù)習(xí)中注重基礎(chǔ)運(yùn)算，強(qiáng)化準(zhǔn)確率，在此基礎(chǔ)上要求解題速度、運(yùn)算速度，使效率達(dá)到最大，學(xué)生就能在考試中贏得最高分。

三、思維障礙

1.思維障礙的表現(xiàn)

主要表現(xiàn)在學(xué)生未掌握概念的本質(zhì)屬性、忽視公式的條件，理解不深刻、觀察、構(gòu)造能力差，受思維定勢(shì)的影響，無法擺脫其束縛，發(fā)散思維創(chuàng)新思維意識(shí)淡薄，沒有良好的思維習(xí)慣，或具有一定的思維習(xí)慣和發(fā)散能力，但知識(shí)連貫性掌握不好。

2.消除思維障礙

(1)注意培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問題的能力。

課堂教學(xué)離不開學(xué)生的問答，怎樣處理好學(xué)生的課堂答問，以激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)效率，應(yīng)該是我們每一位教師不斷深入探討的課題。

例如：動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F（3,0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，求點(diǎn)M的軌跡方程。

這是一常見的題目，許多學(xué)生一看題目便不假思索地應(yīng)用拋物線的定義來求解。對(duì)此我不急于判斷正誤，而是問：“怎么解？”

（學(xué)生）：“因?yàn)镸到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大3，可轉(zhuǎn)化為M到點(diǎn)F的距離和它到x=-3的距離相等?！庇谑怯悬c(diǎn)M的軌跡是以F為焦點(diǎn)，x=-3為準(zhǔn)線的拋物線，則頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0）,p=6故所求軌跡方程為:y²=12x。                               

針對(duì)上述回答，我對(duì)引號(hào)部分的語(yǔ)句追問 ：為什么可這樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化完全等價(jià)嗎？解答是否有誤呢？

      下面我們利用求軌跡方程的一般步驟并結(jié)合圖形進(jìn)行分析，為學(xué)生找病因。  

依題意有：①x≥0時(shí)，有(x-3)²+y²=（x+3）²即y²=12x

②想x<0時(shí)有(x-3)²+y²=(3-x）2即y²=0亦即y=0于是問題的軌跡方程應(yīng)為：y²=12x(x≥0)或y=0（x＜0）

故所求軌跡應(yīng)為一條拋物線和一條射線。因此，前面的命題轉(zhuǎn)化為非等價(jià)轉(zhuǎn)化。做完此題后提議，若把d=3改為2或8，讓學(xué)生自己去做，然后得出結(jié)論，在進(jìn)行推廣：動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離比它到直線L的距離大d(d>0)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為：

1*若d小于F到L的距離，軌跡為一拋物線。

2*若d等于F到L的距離，軌跡為一拋物線和射線。

3*若d大于F到L的距離，軌跡為兩條拋物線各在L一側(cè)的無限延伸的部分。

由于讓學(xué)生充分暴露了思維過程中存在的問題，教師得以及時(shí)地對(duì)癥下藥，啟發(fā)誘導(dǎo)，使教師在充分發(fā)揮主導(dǎo)作用。同時(shí)，最大限度地發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，使學(xué)生真正掌握了學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。

（2）要善于為學(xué)生“鋪橋搭路”，提供好問題

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種思維學(xué)習(xí)，課堂答問時(shí)，教師要在學(xué)生的思維迷茫之時(shí)，思路中斷之際，方法紛亂之中，不失時(shí)機(jī)地“鋪路搭橋”，幫助學(xué)生排除思維阻礙，逐步開辟思路，掌握新方法，不斷提高學(xué)生的思維水平。

（3）要及時(shí)、積極地評(píng)價(jià)學(xué)生回答來增強(qiáng)自信

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不可能是一帆風(fēng)順的，其中肯定有許多錯(cuò)誤和認(rèn)識(shí)上的偏差。此時(shí)，教師不應(yīng)全盤否定可引導(dǎo)學(xué)生自己去思索，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤所在；對(duì)于正確的回答教師應(yīng)予以熱情的贊賞。變可能的消極評(píng)價(jià)為積極評(píng)價(jià)，尤其是對(duì)答錯(cuò)的學(xué)生要努力發(fā)現(xiàn)一些閃光點(diǎn)，盡量淡化學(xué)生對(duì)自己回答失敗的自卑意識(shí)，不斷加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

（4）空間思維障礙

    立體幾何是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，從平面幾何到立體幾何是一個(gè)難度較高的臺(tái)階，立體幾何成了中學(xué)生進(jìn)入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一道障礙，學(xué)生們往往對(duì)立體幾何學(xué)習(xí)倍感畏懼。究其原因，不外乎沿平面幾何的思維，缺乏空間想象力，造成思維受阻。

消除空間思維障礙

    1加強(qiáng)形象直觀，善于使用模型

     教會(huì)學(xué)生去有意識(shí)地使用立體幾何模型，是順利進(jìn)入立體幾何之門的有都有用鑰匙。這里所說的模型并不僅指教學(xué)使用的立體幾何教具，而是指學(xué)生人人都有的桌面、書本、筆、手掌（表示平面）、手指（表示直線）、打開的書本（表示二面角）等等。善于使用這些現(xiàn)成的模型，可以使用許多立體幾何問題變的比較直觀，比較容易解決。

2重視對(duì)學(xué)生識(shí)圖作圖能力的培養(yǎng)

作圖和識(shí)圖有著密切的關(guān)系，如果學(xué)生的識(shí)圖能力差，就很難畫出所需要的圖形。在立體幾何教學(xué)中，應(yīng)特別注意利用實(shí)物和模型，幫助學(xué)生認(rèn)清點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)理論的理解。學(xué)生識(shí)圖，作圖能力的提高，就意味著他們?cè)诳臻g的抽象思維能力有了提高。

總之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法，更重要的是要使學(xué)生得到思維訓(xùn)練，因此啟發(fā)學(xué)生積極思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與思維活動(dòng)的積極性，有效地進(jìn)行創(chuàng)新思維訓(xùn)練，這樣才能真正促進(jìn)“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌。